Les 10 concepts mathématiques essentiels en informatique

1. Le calcul booléen

Un booléen est une variable binaire qui prend deux valeurs : True ou False. Les opérateurs de base sont :

• AND : Les deux conditions doivent être vraies.
• OR : Au moins une condition doit être vraie.
• NOT : Inverse la valeur.

Exemple

x = 5

print(x > 3 and x < 10) # True
print(x > 3 or x < 4) # True
print(not(x > 3 and x < 10)) # False

2. Les systèmes de numération

Les humains utilisent le système décimal (base 10), tandis que les ordinateurs fonctionnent en binaire (base 2), où chaque position représente une puissance de 2 (1, 2, 4, 8, etc.).

Conversion

Le nombre binaire 1011 vaut \(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 11\) en décimal.

3. Les nombres à virgule flottante

Les nombres à virgule (flottants) sont représentés en binaire avec une approximation, ce qui peut causer des erreurs d'arrondi.

Exemple

0.1 + 0.2 == 0.3 # False
0.1 + 0.2 # 0.30000000000000004

Explication

Les nombres comme 0.1 n'ont pas de représentation exacte en binaire, ce qui entraîne des imprécisions.

4. Les logarithmes

Un logarithme mesure l'exposant nécessaire pour obtenir un nombre donné. Par exemple, \(\log_2(16) = 4\) car \(2^4 = 16\).

Applications

Complexité algorithmique (ex : recherche dichotomique en \(O(\log n)\)).

5. La théorie des ensembles

Un ensemble est une collection non ordonnée d'éléments uniques.

Opérations

• Union (\(A \cup B\)) : Tous les éléments de A et B.
• Intersection (\(A \cap B\)) : Éléments communs à A et B.

6. L'analyse combinatoire

Étudie les façons de compter et d'arranger des éléments :

• Combinaisons : L'ordre n'a pas d'importance (ex : tirages au sort).
• Permutations : L'ordre compte (ex : mots de passe).

7. La théorie des graphes

Un graphe est composé de :

• Nœuds (sommets) : Entités (ex : utilisateurs).
• Arêtes : Relations entre nœuds (ex : amitiés).

Applications

Réseaux sociaux, bases de données.

8. La théorie de la complexité

La notation Big O décrit l’efficacité d’un algorithme.

• \(O(1)\) : Instantané (ex : accès à un tableau).
• \(O(n)\) : Proportionnel à la taille des données (ex : boucle simple).
• \(O(n^2)\) : Quadratique (peu efficace pour de grandes entrées) (ex : boucles imbriquées).

9. Les statistiques

L’IA, le machine learning, c’est des statistiques. Les LLMs, par exemple, prédisent des mots en calculant des probabilités.

10. L’algèbre linéaire

Manipulation de :

• Scalaires : Valeurs uniques (ex : 5).
• Vecteurs : Tableaux 1D (ex : [1, 2, 3]).
• Matrices : Tableaux 2D (ex : [[1, 2], [3, 4]]).

Applications

Graphismes 3D, réseaux de neurones.

Voir cette publication sur Instagram

Une publication partagée par fireship.io (@fireship_dev)